EQUATION OF STATE The  equation  of  state  is  a  general  gas  law  for finding pressure, temperature, or density of a dry gas. Rather  than  using  volume,  this  formula  uses  what  is called  gas  constant.  A  gas  constant  is  a  molecular weight assigned to various gases. Actually, air does not have a molecular weight because it is a mixture of gases and there is no such thing as an air molecule. However, it is possible to assign a so-called molecular weight to dry air that makes the equation of state work. The gas constant for air is 2,870 and for water vapor it is 1,800 when  the  pressure  is  expressed  in  millibars  and  the density is expressed in metric tons per cubic meter. The gas constant may be expressed differently depending on the system of units used. The   following   formula   is   an   expression   of   the equation of state: P = rRT P = pressure in millibars = density (Greek letter rho) R = specific gas constant T = temperature (absolute) The  key  to  this  formula  is  the  equal  sign  that separates the two sides of the formula. This equal sign means  that  the  same  value  exists  on  both  sides;  both sides  of  the  equation  are  equal.  If  the  left  side  of  the equation  (pressure)  changes,  a  corresponding  change must  occur  on  the  right  side  (either  in  the  density  or temperature)    to    make    the    equation    equal    again. Therefore, an increase of the total value on one side of the  Equation  of  State  must  be  accompanied  by  an increase of the total value on the other side. The same is true of any decrease on either side. NOTE: Since R is a constant it will always remain unchanged in any computation. The right side of the equation can balance out any change in either density or temperature without having a change on the left side (pressure). If, for example, an increase  in  temperature  is  made  on  the  right  side,  the equation may be kept in balance by decreasing density. This works for any value in the equation of state. From this relationship, we can draw the following conclusions: 1. A    change    in    pressure,    density    (mass    or volume),  or  temperature  requires  a  change  in  one  or both of the others. 2. With  the  temperature  remaining  constant,  an increase in density results in an increase in atmospheric pressure. Conversely, a decrease in density results in a decrease in pressure. NOTE: Such a change could occur as a result of a change in the water vapor content. 3. With  an  increase  in  temperature,  the  pressure and/or density must change. In the free atmosphere, a temperature increase frequently results in expansion of the  air  to  such  an  extent  that  the  decrease  in  density outweighs  the  temperature  increase,  and  the  pressure actually  decreases.  Likewise,  a  temperature  increase allows an increase in moisture, which in turn decreases density (mass of moist air is less than that of dry air). Couple this with expansion resulting from the temperature  increase  and  almost  invariably,  the  final result is a decrease in pressure. At   first   glance,   it   may   appear   that   pressure increases   with   an   increase   in   temperature.   Earlier, however, it was noted that this occurs when volume (the gas  constant)  remains  constant.  This  condition  would be  unlikely  to  occur  in  the  free  atmosphere  because temperature   increases   are   associated   with   density decreases,  or  vice  versa.  The  entire  concept  of  the equation  of  state  is  based  upon  changes  in  density rather than changes in temperature. HYDROSTATIC EQUATION The   hydrostatic   equation   incorporates   pressure, temperature, density, and altitude. These are the factors that meteorologists must also deal with in any practical application   of   gas   laws.   The   hydrostatic   equation, therefore,   has   many   applications   in   dealing   with atmospheric pressure and density in both the horizontal and vertical planes. The hydrostatic equation itself will be used in future units and lessons to explain pressure gradients  and  vertical  structure  of  pressure  centers. Since  the  equation  deals  with  pressure,  temperature, and density, it is briefly discussed here. The hypsometric formula is based on the hydrostatic equation and is used for either determining the thickness between two pressure levels or reducing the  pressure  observed  at  a  given  level  to  that  at  some other  level.    The  hypsometric  formula  states  that  the difference   in   pressure   between   two   points   in   the atmosphere, one above the other, is equal to the weight of the air column between the two points. There are two variables  that  must  be  considered  when  applying  this formula  to  the  atmosphere.  They  are  temperature  and density. 2-10


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