Quantcast Standard Deviation

 
  
 
deviations is computed. The plus and minus signs are disregarded.   The   formula   for   computation   of   the average deviation is as follows: Average deviation  = Sd n where  the  Greek  letter  S  (sigma)  means  the  sum  of  d (the deviations) and is the number of items. Standard Deviation The standard deviation, like the average deviation, is the measure of the scatter or spread of all values in a series of observations. To obtain the standard deviation, square  each  deviation  from  the  arithmetic  average  of the data. Then, determine the arithmetic average of the squared  deviations.  Finally,  derive  the  square  root  of this  average.  This  is  also  called  the  root-mean-square deviation, since it is the square root of the mean of the deviations squared. The  formula  for  computing  standard  deviation  is given as follows: Standard deviation  = Sd n 2 where d2 is the sum of the squared deviations from the arithmetic average, and is the number of items in the group of data. An   example   of   the   computations   of   average deviation  and  standard  deviation  is  given  in  table  6-1 and in the following paragraphs. Table 6-1.—Computation of Average and Standard Deviation January year Mean temperature Deviations from mean Deviations squared 1978 47 – 4 16 1979 51 + 0 0 1980 53 + 2 4 1981 50 – 1 1 1982 49 – 2 4 1983 55 + 4 16 1984 46 – 5 25 1985 52 + 1 1 1986 57 + 6 36 1987 50 – 1 1 Totals Mean 510 51 26 2.6 104 3.2 Suppose,    on    the    basis    of    10    years    of    data (1978-1987),    you    want    to    compute    the    average deviation   of   mean   temperature   and   the   standard deviation  for  the  month  of  January.  First,  arrange  the data in tabular form (as in table 6-1). Given the year in the first column, the mean monthly temperature in the second   column,   the   deviations   from   an   arithmetic average  of  the  mean  temperature  in  the  third  column, and the deviations from the mean squared in the fourth column. To compute the average deviation: 1. Add   all   the   temperatures   in   column   2   and divide by the number of years (10 in this case) to get the arithmetic average of temperature. 2. In  column  3,  compute  the  deviation  from  the mean  or  average  determined  in  step  1.  (The  mean temperature for the 10-year period was 51°F.) 3. Total column 3, disregarding the negative and positive signs. (Total is 26.) 4. Apply the formula for average deviation: Sd n 26 10 2.6   F = = The  average  deviation  of  temperature  during  the month of January for the period of record, 10 years, is 2.6°F. To compute the standard deviation: 1. Square the deviations from the mean (column 3). 2. Total these squared deviations. In this case, the total is 104. 3. Apply the formula for standard deviation: Standard deviation = Sd n 2 = 104 10 10 4 .   = 3.225 or 3.2°F The   standard   deviation   of   temperature   for   the month and period in question is 3.2°F (rounded off to the nearest one-tenth of a degree). From  the  standard  deviation  just  determined,  it  is apparent that there is a small range of mean temperature during  January.  If  we  had  a  frequency  distribution  of temperature available for this station for each day of the month,  we  could  readily  determine  the  percentage  of readings which would fall in the 6.4-degree spread (3.2 either side of the mean). From these data we could then formulate a probability forecast or the number of days 6-5


 


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